Kaströrelse uppgift

Kaströrelse

För detta kapitel bör ni ha koll på grunderna inom kinematik, sträcka, tid och hastighet.

Kaströrelse eller kastparabel är den båge som bildas när en objekt färdas genom luften, enbart påverkat av tyngdaccelerationen. Vanliga modell är att man kastar ett sten eller en boll. mot slut kommer föremålet, med hjälp av dess tyngd att falla till market vilket bildar ett parabel. Det är vanligt för att man gör laborationer med kastparablar och det här dokumentet räcker till att svara på dem flesta av dina frågor.

För enkelhets skull så brukar man räkna bort luftmotståndet. Om luftmotståndet ej bidrar med någon energiförlust således kommer summan av rörelseenergi samt lägesenergi att vara konstant hos föremålet.


Kastparabelns koordinatsystem

Vi kommer för att använda oss av ett vanligt tvådimensionellt xy-koordinatsystem. Det allra enklaste är att definiera positivt y riktat uppåt och positivt x riktat i objektetets horisontella riktning. (höger i min bild ovan)

I det enklast

Kaströrelse För detta kapitel bör du ha koll på grunderna inom kinematik, sträcka, tid och hastighet. Kaströrelse eller kastparabel är den båge som bildas när ett objekt färdas genom luften, enbart påverkat av tyngdaccelerationen. Vanliga exempel är att man kastar en sten eller en boll. 1 kaströrelse med luftmotstånd 2 Läs teori om kaströrelse. På teorisidan om kaströrelse går vi igenom alla formler, exempel och vanliga laborationer. Vi tar även upp vanliga problem och strategier för beräkningar av kastparabler. Här i uppgiftsbanken hittar du gamla provuppgifter inom Kaströrelse med lösningar, ledtråd och facit. 3 kaströrelse formler 4 / Fysik 2 - Kapitel 1 - Uppgift kaströrelse larardalle K subscribers Subscribe 26 Share 24K views 9 years ago Fysik 2 Från ett prov som min klass hade. Uppgiften är en A-uppgift. 5 Mekanik/krafter uppgifter med lösningar för dig som läser Fysik 2. Här nedanför hittar du uppgifter som rör fysik 2 och avsnittet Mekanik, det vill säga den del av fysiken som berör jämvikt, rörelse och krafter. Det är uppgifter som berör kaströrelse, vridmoment, tyngdpunkt, Newtons gravitationslag, harmonisk svängningsrörelse. 6 Exempel på kaströrelse. I en tidigare genomgång har vi skrivit om kaströrelser och lite hur dessa formler kan tas fram. I denna guide tänkte vi visa hur de kan användas i praktiken. Formlerna är följande: x (t) = v 0 cos α t y (t) = v 0 sin α t − g t 2 2 v x (t) = v 0 cos α v y (t) = v 0 sin α − g t v = v x 2 + v y 2. 7 kaströrelse formler 8 Steg 1: Man vill veta hur högt kastet är, d v s bollens högsta höjd. 9 › trad › uppgift-om-kastrorelse. 10 / Fysik 2 Uppgift Kaströrelse i elektrisk fält larardalle K subscribers K views 6 years ago Fysik 2 Från boken Impuls Fysik 2 från Gleerups. Uppgiften handlar om kaströrelse. 11 kaströrelse i elektriska fält. Hej! Jag har fastnat på denna uppgift, får inte riktigt rätt svar, förstår inte riktigt vad jag gör för fel, förstår inte riktigt heller hur facit har löst uppgiften, blir jättetacksam för hjälp!. 12

Vad är en kaströrelse? Läs vår sammanfattning och lär dig mer om fysikens värld!

Inledning – Kaströrelse

En kaströrelse kan delas upp inom två rörelser helt oberoende från varandra, nämligen i sidled samt i höjdled.

Om vi sätter in kaströrelsen i ett diagram samt sätter kastaren som koordinaten (0,0) går det att följa kastets rörelse i x- respektive y-led.

Rörelsen i x-led

När bollen rör sig i luften påverkas den bara av en kraft, gravitationen liksom är riktad ned. Alltså äger vi ingen kraft riktad inom sidled och hastigheten i sidled(x-led) är konstant och lika tillsammans med utgångshastigheten i x-led.

Rörelsen i x-led kan beskrivas med formeln:

v0x står på grund av utgångshastigheten i x-led och den hastighet som bollen bibehåller beneath hela färden.

x0 är noll om man sätter koordinaten (0,0) i utkastpunkten, annars är det utkastpunktens x-koordinat i förhållande till (0,0).

Rörelsen inom y-led

Eftersom gravitationen är den enda kraft som påverkar föremålet inom y-led så är denna rörel

Exempel på kaströrelse

I en tidigare genomgång har vi skrivit om kaströrelser samt lite hur dessa formler kunna tas fram. I denna guide tänkte vi visa hur dem kan användas i praktiken. Formlerna är följande:

\[ \begin{matrix} x(t)=v_0\cos{\alpha}t \\ y(t)=v_0\sin{\alpha}t - \frac{gt^2}{2}\\ v_x(t)=v_0\cos{\alpha} \\ v_y(t)=v_0\sin{\alpha} - gt\\ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \end{matrix}\]

Var befinner sig bollen i en kastparabel?

En boll sparkas med en hastighet från 10 m/s och en elevationsvinkel på 30° som figur 1 visar.

Vi ska besvara följande frågor:

  • Vilken punkt befinner sig bollen inom efter sekunder?
  • Vad är bollens hastighet i x-led respektive y-led efter sekunder?
  • Vad är bollens fart efter sekunder?

I vilken punkt befinner sig bollen efter sekunder?

Vi använder de numeriskt värde översta formlerna. Först beräknar oss bollens punkt i x-led.

\[ x(t)=v_0\cos{\alpha}t\]

Med våra värden ger detta ett position i x-led

\[ x()=10\cos(30^{\circ})\cdot\approx ~\text{meter}.\]

För att beräkna

Kaströrelse

Hastighet i x- och y-led:

$$v_x = v_{x_0}\; (\text{konstant})$$ $$v_y = v_{y_0} - gt$$

Resultant hastigheten

$$v = \sqrt{(v_x)^2+(v_y)^2}$$

Rörelse riktning

$$tan \alpha = \frac{v_y}{v_x}$$

  • Utgångshastighet inom x-led
    \[ v_{x_0} =v_0 \cdot \cos(\alpha) \]
  • Utgångshastighet i y-led
    \[v_{y_0} = v_0 \cdot \sin(\alpha) \]
  • Hastighet i x-led
    \[v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha) \]
  • Hastigheten i y-led vid tidpunkten t
    \[ v_y = v_0 \cdot\sin(\alpha) - gt \]

Position i x- samt y-led vid tidpunkten t

$$x = v_0 \cos(\alpha) t $$ $$y = v_0\sin(\alpha)t-\frac{gt^2}{2}$$

  • Tid vid maximal höjd, där \(v_y=0\)
    \[ t = \frac{v_0 \sin(\alpha) }{g} \]
  • Den maximala höjden h
    \[ h = \frac{v_0^2\sin^2(\alpha) }{2g} \]